Эти глаголы, хотя и имеют одинаковый перевод «поднять», обладают некоторой разницей в ситуациях их употребления. Так, глагол raise в большей степени обладает переносным значением, не связанным с подниманием грузов, например «поднять вопрос», «поднести стакан к губам» и т.д. Глагол lift связан исключительно с поднятием чего-нибудь, обладающего весом. В нашем задании, стакан можно поднять как предмет, обладающий грузом, так и как образное действие «поднести к губам» - поэтому допускается использовать и глагол lift и глагол raise. Фразовый глагол put uр означает перемещение чего-либо из одного положения в другое с направлением вверх, зачастую даже образно. Например, «поставить книгу на полку», «возвести дом». В нашем задании «поднять руку» можно интерпретировать в том числе и как «переместить руку из одного положения в другое». Поэтому в первом предложении можно применить и глагол put up, raise, но не lift ведь для тебя самого рука не является каким-то грузом.